Realizowany zakres programowy
POZIOM 1
- Rozpoznawanie liczb od 0 do 100
- Rozpoznawanie figur w 2 i w 3 wymiarach
- Podstawy dodawania
- Liczby w ujęciu mnogościowym (jako liczba elementów zbioru) i porządkowym
- Powtarzalność - rozpoznawanie i wykorzystywanie prawidłowości
- Szacowanie i przewidywanie
- Strategie przy segregowaniu według rożnych kryteriów
- Porównywanie długości i wagi
- Odejmowanie i rozwiązywanie zadań
- Zadania związane z pieniędzmi - podliczanie kwot i wyliczanie reszty
- Licznie po dwa
- Liczenie po dziesięć
- Łączenie zbiorów
- Parzystość i nieparzystość
- Prawidłowe zapisywanie liczb w zakresie 20
- Formuły i stwierdzenia zawierające liczby
POZIOM 2
- Brakujące liczby w dodawaniu i odejmowaniu
- Zapis pozycyjny – cyfra dziesiątek i jedności
- Dodawanie więcej niż dwóch liczb
- Fig
- Dodawanie i odejmowanie – rozumienie odwracalności dodawania, utrwalanie pojęcia odejmowania, dodawanie i odejmowanie w zakresie 20.
- ury płaskie i bryły – właściwości i położenie
- Połowa i podwajanie
- Parzystość i nieparzystość
- Powtarzalność: wzory, rytmy, sekwencje
- Szacowanie i przewidywanie
- Symetria – poznawanie symetrycznych figur
- Liczenie po trzy
- Liczenie po dziesięć
- Ciągi liczbowe
- Zadania związane z pieniędzmi
- Długość i waga
- Posługiwanie się logiką i słownictwem matematycznym w coraz szerszym zakresie
- Czas
- Organizacja danych, listy i tabele – omawianie informacji i analizowanie wyników
- Rozwiązywanie zadań – stosowanie właściwej strategii przy rozwiązywaniu zadań tekstowych osadzonych w realiach dnia codziennego
POZIOM 3
- Zapis pozycyjny – liczby 2 i 3-cyfrowe
- Dodawanie i odejmowanie – strategie przy obliczeniach, rozwiązywanie zadań różnego typu
- Pieniądze – rozpoznawanie monet, rozwiązywanie zadań obejmujących podliczanie kwoty i wyliczanie reszty
- Długość – szacowanie, porównywanie, dokładny pomiar, poprawne odwzorowanie na rysunku
- Figury płaskie i bryły – poszerzenie wiedzy
- Położenie i język, który je opisuje
- Parzystość i nieparzystość
- Kolejność liczb
- Mnożenie z uwzględnieniem tabliczki mnożenia przez: 2,3,4,5 i 10
- Czas – jednostki czasu, zegary analogowe i cyfrowe
- Organizacja danych – listy, tabele, schematy okienkowe, piktogramy, wykresy blokowe
- Waga – szacowanie, porównywanie, stosowanie jednostek wagi
- Ruch i kierunek
- Kąty
- Zaokrąglanie liczb w górę i w dół
- Podwajanie i zmniejszanie o połowę
- Połowa i ćwierć
POZIOM 4
- Własny liczb naturalnych - wielokrotności, ciągi liczbowe, cechy liczb i kryteria ich rozpoznawania
- Dodawanie i odejmowanie – strategie w działaniach na liczbach 2 i 3 cyfrowych, obliczenia pamięciowe
- Pieniądze – rozpoznawanie monet i banknotów, używanie do 4 cyfr przy określaniu kwoty, z uwzględnieniem miejsc po przecinku
- Długość – wybór właściwych narzędzi pomiaru, wykonywanie ćwiczeń i rejestrowanie wyników przy użyciu zapisu dziesiętnego
- Figury płaskie i bryły – rozszerzenie klasyfikacji, badanie właściwości
- Mnożenie i dzielenie – sposoby rozwiązywania zadań, obejmujące podwajanie i zmniejszanie o połowę, reszta z dzielenia, utrwalanie znajomości tabliczki mnożenia
- Ułamki – rozpoznawanie, równoważność, porównywanie i wartość ułamka
- Organizacja danych – tworzenie i interpretacja tabel częstości, piktogramów, wykresów słupkowych, diagramów Venna i schematów okienkowych
- Waga – Porównywanie i stosowanie jednostek wagowych w systemie dziesiętnym, zapisywanie z użyciem jednostek mieszanych, odczytywanie na skali
- Rozwiązywanie zadań obejmujących dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenie, wagę, długość, pieniądze; wyjaśnianie stosowanych metod i odnoszenie ich do realnych sytuacji
- System dziesiętny – używanie i zapisywanie w systemie dziesiętnym wartości związanych z długością, masą i pieniędzmi, stosowanie jednostek mieszanych
- Czas – zapis cyfrowy i analogowy z dokładnością do 5 minut, kalendarze, plany zajęć i inne harmonogramy
POZIOM 5
- Dodawanie i odejmowanie – pogłębienie i ugruntowanie rozumienia zasady przemienności dodawania i związków pomiędzy dodawaniem a odejmowaniem, metody wykonywania obliczeń pamięciowych, dodawanie i odejmowanie pisemne, zapisywanie liczb czterocyfrowych.
- Mnożenie i dzielenie – wielokrotności, cechy charakterystyczne wielokrotności danej liczby (kryteria podzielności przez daną liczbę), rozumienie związku pomiędzy mnożeniem i dzieleniem, strategie przy korzystaniu z tabliczki mnożenia do 9, rola cyfry jedności, dziesiątek, itd. przy mnożeniu
- Ułamki – zapis, rozpoznawanie liczb mieszanych, części ułamkowe figur, równoważność, ułamki dziesiętne, wykorzystanie ułamków dziesiętnych przy zapisie długości, wagi i kwot
- Zapis dziesiętny – ćwiczenia związane z pieniędzmi, długością i wagą, porządkowanie liczb dziesiętnych do 2 miejsc po przecinku
- Organizacja danych – zestawienia, piktogramy, tabele wyboru i częstości, diagramy Venna, schematy okienkowe, drzewo decyzyjne
- Rozwiązywanie zadań związanych z dodawaniem, odejmowaniem, mnożeniem, dzieleniem, wagą, długością, figurami geometrycznymi i pieniędzmi; wyjaśnianie stosowanych metod, odniesienia do realnych sytuacji
- Czas – stosowanie określeń „przed południem” i „po południu”, czas z dokładnością do 1 minuty na zegarze analogowym/cyfrowym, zegar 24 godzinny, szacowanie i sprawdzanie wyników z uwzględnieniem sekund, minut i godzin, kalendarze, plany zajęć i inne harmonogramy
- Długość - km, m, cm i mm, rozumienie zależności pomiędzy jednostkami długości, obwód figury, wybór odpowiednich narzędzi pomiaru
- Waga – stosowanie kilogramów i gramów ze zrozumieniem zależności pomiędzy nimi, odczytywanie na skali i dokładne zapisywanie wyników pomiarów
- Figury płaskie i bryły – wprowadzanie nowych figur płaskich i brył, opis i wizualizacja obiektów 2 i 3 wymiarowych, klasyfikacja obiektów ze względu na ich właściwości, pole powierzchni prostych figur, siatki, kierunek zgodny i przeciwny do ruchu wskazówek zegara, kierunki na kompasie, odbicie symetryczne, przesunięcie, pomiar kątów w stopniach, przedstawianie i przekształcanie figur w układzie współrzędnych.
POZIOM 6
- Dodawanie i odejmowanie – strategie obliczeń pamięciowych i pisemnych, wybór metody, praca z liczbami mającymi 4 i więcej cyfr
- Mnożenie i dzielenie – utrwalenie tabliczki mnożenia, przypomnienie kryteriów podzielności przez liczby jednocyfrowe i innych powiązanych pojęć, metody obliczeń pamięciowych dla obu działań
- Rozwiązywanie zadań związanych z dodawaniem, odejmowaniem, mnożeniem, dzieleniem, wagą, długością, figurami i bryłami, polem powierzchnie i pieniędzmi, wyjaśnianie stosowanych metod, odniesienia do rzeczywistych sytuacji
- Ułamki dziesiętne i zwykłe – porządkowanie zbiorów ułamków, klasyfikacja liczb według miejsc dziesiętnych, procenty, ułamki niewłaściwe, związek pomiędzy ułamkami i dzieleniem, zamiana ułamków dziesiętnych na zwykłe i odwrotnie, wyrażanie długości, wagi i kwot pieniężnych za pomocą ułamków dziesiętnych
- Procenty i stosunki liczbowe – procenty, stosunek i proporcja
- Organizacja danych – prawdopodobieństwo, interpretacja wykresów, znajdowanie odpowiedniej formy przedstawienia danych
- Figury płaskie i bryły – proste, odcinki i kąty, symetria linowa (odbicie lustrzane), omawianie własności figur
- Długość – pomiar, obwód
- Waga – ćwiczenie pomiaru
- Własności liczb – ciągi, kwadraty, zadania i łamigłówki, wielokrotności, twierdzenia i ich weryfikacja
- Powierzchnia – znajdowanie wzorów na pole powierzchni figur
PROGRAM FollowUp - przykładowe zagadnienia z wybranych działów
Teoria mnogości
- Zbiory - wprowadzenie
- Związki między zbiorami
Funkcje
- Układ współrzędnych
- Odczytywanie danych z wykresów
- Wprowadzenie do funkcji - definicje
- Dziedzina funkcji
- Wykres funkcji
- Własności funkcji
- Przekształcanie wykresów finkcji
- Wprowadzenie do funkcji liniowej
- Współczynnik kierunkowy prostej
- Proste równolegle w układzie współrzędnych
- Proste przecinające się - znajdowanie współrzędnych punktu przecięcia
- Proste równoległa do osi OX
- Znajdowanie równania prostej
Wyrażenia algebraiczne
- Zapisywanie wyrażeń algebraicznych
- Podstawienia w wyrażeniach algebraicznych
- Dziedzina wyrażenia algebraicznego
- Upraszczanie wyrażeń algebraicznych
- Prawo rozdzielności mnożenia względem dodawania w wyrażeniach algebraicznych
- Wzory skróconego mnożenia w wyrażeniach algebraicznych
- Rozkład wyrażenia algebraicznego na czynniki
- Wyrażenia algebraiczne ułamkowe
- Dodawanie i odejmowanie ułamków algebraicznych
Równania liniowe
- Równania jednej zmiennej
- Równania z ułamkami
- Układy równań
- Równania z wartością bezwzględną
- Równania linowe z parametrem
Równania kwadratowe
- Rozwiązywanie równania kwadratowego - wzory na pierwiastki
- Rozwiązywanie równania kwadratowego - różne metody
- Równania wymierne stopnia 2
Nierówności
- Nierówności na osi liczbowej
- Nierówności 1 stopnia
- Nierówności 2 stopnia
- Nierówności stopnia większego niż 2
- Nierówności wymierne
- Dziedzina funkcji pierwiastkowej
- Pierwiastki kwadratowe w nierównościach
- Nierówności z wartością bezwzględną
Geometria
- Proste i odcinki
- Wzajemne położenie prostych
- Kąty - wprowadzenie
- Rodzaje kątów
- Kąty przyległe, wierzchołkowe, naprzemianległe
- Wprowadzenie do przystawania trójkątów
- Cechy przystawania trójkątów
- Konstrukcje geometryczne
- Twierdzenie Talesa
- Twierdzenie Pitagorasa
- Obwód i pole powierzchni: trójkąt, równoległobok, trapez, koło
Teoria liczb
- Liczby pierwsze
- Kongruencje