Binarne rączki
Nikogo nie trzeba chyba przekonywać, że dziewięć lat to piękny wiek. Ale jeżeli komuś się wydaje, że w tym wieku skądinąd rozumny człowiek jest chodzącą powagą, stateczną i przewidywalną, to chyba zapomniał, jak to jest. Ruchliwy umysł ruchliwym umysłem, a ciało też się nieustannie swojej porcji ruchu domaga i...
...no właśnie! Potrzebowaliśmy do lekcji tylko kilku klocków z wiaderka, a tu cała zawartość leży przed nami w postaci sterty, a we mnie wpatruje się błagalnie kilka par szeroko otwartych oczu.
- Policzymyyy?
Zawsze zdumiewa mnie pasja i zarazem cierpliwość, z jaką dzieci gotowe są przeliczać duże zbiory jednakowych przedmiotów, łączyć klocki w gigantyczne wieże Babel, jakby chciały przyłapać liczby na gorącym uczynku, upewniając się po raz setny, czy aby ta przyłapana nie jest przypadkiem tą największą na świecie, która podobno nie istnieje. Odmowa byłaby okrucieństwem. Oczyma duszy widzę już najbliższą godzinę, spędzoną pożytecznie na przekładaniu klocków z kupki na kupkę, a myśl rozpaczliwie poszukuje sposobu, aby ten proces przyspieszyć. Teoretycznie mam do wykorzystania kilka par pracowitych, chętnych do pomocy rączek... tylko jak je zagospodarować? Każdy przelicza na własną rękę, a potem to sumujemy? - Hm, scenariusz do filmu "Bitwa o klocki" właściwie gotowy. - Po dziesięć? - Nieporęcznie, nieciekawie, duże prawdopodobieństwo popełnienia błędu, a przecież mali tropiciele prawdy chcą wiedzieć, ile tych klocków NAPRAWDĘ jest. No i niebezpieczeństwo bitwy o klocki bynajmniej nie zażegnane.
Zaraz, zaraz... chyba mam! Nie po dziesięć, tylko po dwa, tak! A potem dwójki znowu po dwie, i tak dalej. Przy tylu liczykrupach powinno pójść piorunem, właściwie bez ryzyka błędu i... właściwie bez liczenia. No to do dzieła!
Kupka klocków szybko topnieje.
Po niespełna dwóch minutach pary są już w przewadze, a to jest najdłuższy etap, dalej powinno już pójść błyskawicznie.
Gotowe! Żaden klocek nie został bez pary, można przystąpić do łączenia w pary utworzonych dwójek.
Zgodnie z przewidywaniem, idzie to jeszcze szybciej.
Gotowe! Tym razem została nam jedna para "bez pary", którą odkładamy na bok.
Utworzone grupki znowu szukają swoich par...
Tym razem żaden "singiel" nie pozostał, możemy kontynuować łączenie w pary coraz większych grup klocków. Pozostałe "reszty" zaczynają się układać w tworzony od końca zapis naszej liczby w systemie dwójkowym. Zera oznaczają, że przy łączeniu w pary nie został nam żaden pojedynczy klocek, ani pojedyncza czwórka.
W kolejnym etapie znów każda grupka znalazła swoją parę, w zapisie pojawia się więc kolejne zero.
I w następnym również. Zapis wzbogaca się o jeszcze jedno zero.
Na kolejnym etapie jedna grupka zostaje bez pary...
... a w naszym binarnym zapisie pojawia się jedynka.
To już prawie finał. Na placu boju zostaje coraz mniej, coraz większych grup. Czy każdej uda się znaleźć parę?
Tak! Przed jedynką znów pojawia się zero, a nam pozostają już tylko dwa zbiory, które również utworzą parę "bez reszty", co daje kolejne zero w zapisie. Ostatnie, bo grupa utworzona z połączenia tych zbiorów oczywiście już pary nie ma, zajmuje więc miejsce na czele naszego zapisu jako rozpoczynająca go jedynka.
Koniec! Zmieściliśmy się w dziesięciu minutach, wykonując wspólnie pouczające ćwiczenie i uzyskując praktycznie nieobarczoną ryzykiem błędu odpowiedź na pytanie o liczbę klocków w wiaderku.
Która brzmi... No właśnie, kto podpowie, ile klocków było w wiaderku?